Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/401

	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

auch diejenigen von E. Cohn — die Ergebnislosigkeit dieser und vieler ähnlicher Versuche.

Die Grundgleichungen von Minkowski lauten, wenn $l=c\,t,\ {\mathfrak {w}}=c\,{\mathfrak {q}}$ gesetzt wird:

(Id)	$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}-{\frac {\partial 4\pi {\mathfrak {D}}}{\partial l}}=4\pi \left\{\varrho \,{\mathfrak {q}}+{\frac {i}{c}}\right\},$

(IId)

$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {E}}+{\frac {\partial {\mathfrak {B}}}{\partial l}}=0,$

(IIId)

$\mathrm {div} \ 4\pi {\mathfrak {D}}=4\pi \varrho ,$

(IVd)

$\mathrm {div} \ {\mathfrak {B}}=0.$

Hierzu treten zwei Bedingungen, welche die Vektoren ${\mathfrak {E,\ H,\ D,\ B}}$ im bewegten Körpersystem $\Sigma$ miteinander verknüpfen. Sie ergeben sich, indem man aus den Gl. (15a—d) die dort mit ${\mathfrak {E'H'}}$ bezeichneten Vektoren eliminiert:

(Vd)	$4\pi {\mathfrak {D}}+[{\mathfrak {qH}}]=\varepsilon \{{\mathfrak {E+[qB]}}\},$

(VId)

${\mathfrak {B-[qE]}}=\mu \{{\mathfrak {H}}-[{\mathfrak {q}}4\pi {\mathfrak {D}}]\}.$

Wir vergleichen dieses System von Differentialgleichungen mit den Feldgleichungen der Elektronentheorie, die wir in § 48 in Lorentzscher Weise transformiert haben. Die Gleichungen (IId, IVd) entsprechen durchaus den Feldgleichungen (II, IV), nur daß an Stelle von ${\mathfrak {e}}$ und ${\mathfrak {h}}$ dort, hier die Vektoren ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {B}}$ treten, die in § 28 als die Mittelwerte jener definiert worden waren. Aus der formalen Identität folgt ohne weiteres, daß die transformierten Gleichungen jetzt lauten:

(II’d)

$\mathrm {curl'} \ {\mathfrak {E}}'+{\frac {\partial {\mathfrak {B'}}}{\partial l'}}=0,$

(IV’d)

$\mathrm {div'} \ {\mathfrak {B}}'=0,$

wofern die Vektoren ${\mathfrak {E',\ B'}}$ des Systemes $\Sigma '$ denen des Systemes $\Sigma$ durch die folgenden, den Gl. (256) entsprechenden Beziehungen zugeordnet werden:

(264)

${\begin{cases}{\mathfrak {E}}'_{x}={\mathfrak {E}}_{x},\ \ \varkappa {\mathfrak {E}}'_{y}\;={\mathfrak {E}}_{y}-\beta {\mathfrak {B}}_{z},\ \varkappa {\mathfrak {E}}'_{z}\,={\mathfrak {E}}_{z}+\beta {\mathfrak {E}}_{y};\\{\mathfrak {B}}'_{x}={\mathfrak {B}}_{x},\ \varkappa {\mathfrak {B}}'_{y}={\mathfrak {B}}_{y}+\beta {\mathfrak {E}}_{z},\ \varkappa {\mathfrak {B}}'_{z}={\mathfrak {B}}_{z}-\beta {\mathfrak {E}}_{y}.\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 390. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/401&oldid=- (Version vom 31.7.2018)