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Schwere, Elektricität und Magnetismus:366

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 352
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Neunter Abschnitt. §. 109.


(6)


Die Function genügt der partiellen Differentialgleichung (2) des §. 108. Wenn man also das Integral (6) mit multiplicirt, so kann man ersetzen durch



Dadurch ergibt sich die Gleichung


(7)


Nun findet man durch Integration nach Theilen



Der vom Integralzeichen freie Theil der rechten Seite ist Null. Denn wenn man die Gleichung (10) des §. 108 und die entsprechende Entwicklung für in Betracht zieht, so erkennt man leicht, dass jede Kugelfunction für den nemlichen Werth hat wie für , und dass dasselbe von den nach genommenen Derivirten jeder Kugelfunction gilt. Wir haben also


(8)


Ebenso ergibt sich durch Integration nach Theilen