Schwere, Elektricität und Magnetismus:261

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 247
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Grundgesetz der magnetischen Wechselwirkung.

gleiche Quantitäten beider magnetischen Fluida annehmen, die von dem Molekül unter keinen Umständen auf ein anderes übergehen konnen. Der Magnet heisst im Maximum magnetisirt, wenn innerhalb jedes Moleküls die magnetischen Fluida so vertheilt sind, dass die Gesammtwirkung nach aussen ein Maximum ist.

 Die von einem Magnet herrührende Potentialfunction ist

(3)	$V=-\Sigma \,{\frac {\mu }{r}},\,$

resp.

(4)	$V=\int {\frac {d\mu }{r}},\,$

je nachdem die Fluida in discreten Punkten concentrirt oder stetig vertheilt angenommen werden. Dabei bezeichnet $r\,$ die Entfernung des magnetischen Theilchens $\mu \,$, resp. $d\mu \,$ von dem Punkte $(x,\ y,\ z)$. Die Summirung in (3) und die Integration in (4) ist über alle Bestandtheile des Magnets auszudehnen.

 Auf die im Punkte $(x,\ y,\ z)$ concentrirt gedachte positive Einheit magnetischer Masse wirkt hiernach eine Kraft, deren Componenten parallel den Coordinatenaxen ausgedrückt werden durch die Gleichungen:

(5)	$X={\frac {\partial V}{\partial x}},\,$ $Y={\frac {\partial V}{\partial y}},\,$ $Z={\frac {\partial V}{\partial z}}.\,$

 Ausserhalb der magnetischen Massen, von denen die Potentialfunction $V\,$ herrührt, ist überall

${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=0,$

oder, was dasselbe sagt:

(6)	${\frac {\partial X}{\partial x}}+{\frac {\partial Y}{\partial y}}+{\frac {\partial Z}{\partial z}}=0.$

 Ferner ergibt sich noch aus den Gleichungen (5), dass $X,\ Y,\ Z$ den partiellen Differentialgleichungen genügen müssen: