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Schwere, Elektricität und Magnetismus:227

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 213
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Bewegung der Kugeln.


ersten, die gesammte Ladung der zweiten Kugel ist. Mit Rücksicht auf die Gleichungen (8), (9), (10), (11) des §.50 und (5), (6), (7), (8) des §. 51 haben wir dann


(6)


(7)


Hieraus berechnet sich


(8)


(9)


Dabei ist zu beachten, dass und gegebene constante Grössen sind. und hängen ab von und den Wurzeln und der Gleichung (18) des §. 49. Diese Wurzeln sind aber selbst abhängig von . Da nun und constant sind und nur der Abstand der Kugelmittelpunkte sich ändern kann, so sieht man, dass und folglich auch und Functionen von sind.

 Um die Bewegung der Kugeln zu untersuchen, hat man das Potential der gesammten Elektricitätsmenge auf sich selbst auszudrücken. Man erhält nach §.47, (4):


(10)


wenn das Integral über die Oberfläche beider Kugeln erstreckt wird. Es ist aber auf der ersten, auf der zweiten Kugel. Ferner ergibt sich durch Integration über die erste Kugel:



und durch Integration über die zweite Kugel:



Folglich ist



und wenn man aus (8) und (9) die Werthe von und einführt:


(11)