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Schwere, Elektricität und Magnetismus:171

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 157
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Das Potential.


ist. Um dies zu beweisen, betrachten wir irgend welche zwei von den Punkten und bezeichnen ihre Masse resp. mit und Diese beiden Punkte sollen in der Richtung ihrer Verbindungslinie
Fig. 28.
eine bewegende Kraft auf einander ausüben, die wir mit bezeichnen. Die Kraft ist Abstossung oder Anziehung, je nachdem der Werth dieser Function positiv oder negativ ist. In dem Zeitelement durchlaufe der Punkt den Weg und der Punkt den Weg (Fig. 28). Dabei verrichtet der Punkt die mechanische Arbeit




und der Punkt verrichtet die Arbeit



Es findet sich aber leicht



und auf demselben Wege



Die von beiden Punkten im Zeitelement verrichtete Arbeit ist demnach



Bezeichnen wir nun mit eine Function von , deren Differentialquotient ist:



so ist die von bis zur abgelaufenen Zeit vermöge der Wechselwirkung zwischen den Massen und geleistete Arbeit: