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Schwere, Elektricität und Magnetismus:116

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 102
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Zweiter Abschnitt. §. 26.


(4)


setzt. Nimmt man auch hier als Abscisse, aber als Ordinate einer Curve, so springt bei stetig wachsendem die Ordinate von auf an den beiden Stellen und . Für zeigt sich, dass die Curve die Abscissenaxe je einmal schneidet zwischen und und zwischen und . Hier ist aber noch zu unterscheiden, ob der Punkt ausserhalb des Raumes liegt, welchen die unbegrenzte Cylinderfläche (1) umschliesst, oder innerhalb.

 Liegt der Punkt ausserhalb, so ist für , und folglich schneidet die Curve (Fig. 16) die Abscissenaxe

Fig. 16.

zwischen und , nicht aber zwischen und .

 Wenn dagegen der Punkt innerhalb des von der Fläche (1) umschlossenen Raumes liegt, so ist für . Die Curve (Fig. 17) schneidet also die Abscissenaxe zwischen und , nicht aber zwischen und .

 Daraus geht hervor, dass die grösste Wurzel der Gleichung (3) positiv ist, wenn der Punkt ausserhalb des von der Fläche (1) umschlossenen Raumes liegt, und dass sie gleich Null ist, wenn er innerhalb liegt. Wir bezeichnen diese grösste Wurzel der Gleichung (3) mit . Jedenfalls ist , wenn von Null verschieden. Für einen inneren Punkt sieht man dies ohne weiteres, weil positiv und Null ist. Für einen äusseren Punkt hat man dagegen die Gleichungen