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Schwere, Elektricität und Magnetismus:091

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 77
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Herstellung von im Innern eines Raumes.


bilden die vollständige Begrenzung eines Raumes, der die Unstetigkeitsstelle in sich enthält (Fig. 12).
Fig. 12.
Ueber diese Begrenzung ist das Oberflächen-Integral noch zu erstrecken. Die Cylinderfläche kann dabei ausser Betracht bleiben, weil über sie ausgedehnt das Integral unendlich klein ist. Wir bezeichnen mit und resp. einen Abstand, der von der Unstetigkeitsstelle aus auf der positiven und resp. auf der negativen Normale genommen wird. Dann ist auf der Seite der positiven Normale




und auf der Seite der negativen Normale



Der angehängte Index drückt aus, dass die Derivirte an der Stelle genommen und der Null unendlich angenähert werden soll. Erstreckt man nun das Oberflächen-Integral über die beiden Hüllen der Unstetigkeitsfläche, so erhält man auf der Seite der positiven Normale



und auf der Seite der negativen Normale



Es ist aber und . Zu dem Oberflächen-Integral auf der rechten Seite der Gleichung (3) kommt also in diesem Falle der Beitrag hinzu: