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Schwere, Elektricität und Magnetismus:077

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 63
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Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt.



 Aus (3) und (4) erhält man


(5)


Das Integral auf der rechten Seite dieser Gleichung hat einen bestimmten, endlichen Werth, so lange von Null verschieden. Für nimmt der Factor von an einer Stelle zwischen den Integrationsgrenzen die Form an, nemlich an der Stelle . Um den wahren Werth zu ermitteln, bringen wir die Function in die Form



Nun kann man leicht zeigen, dass für die Brüche und sich derselben endlichen Grenze annähern, wenn man in übergehen lässt. Denn es ist




Lässt man in Null übergehen, so werden gleichzeitig auch und zu Null. Man erhält . Beide Differentialquotienten sind aber gleich Null für , weil die Axe der im Anfangspunkte die Curve berührt. Für hat man also



Dieser gemeinschaftliche Grenzwerth ist aber jedenfalls verschieden von , d. h. er ist endlich, selbst wenn man nehmen will.