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Schwere, Elektricität und Magnetismus:075

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 61
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Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt.


Da aber nur von und nur von abhängig ist, so zerfällt die Gleichung (8) in die beiden folgenden:



Die Constante hat in beiden Gleichungen denselben Werth. Es kömmt aber auf sie gar nichts an. Man darf sie also auch setzen und erlangt so wieder die Gleichung (6).

 Uebrigens ist es auch leicht, die Potentialfunction für den Fall herzustellen, dass die Masse mit constanter Dichtigkeit über einen endlichen Theil der Axe (von bis ) vertheilt ist. Man erhält


(9)


Die Integration lässt sich ausführen. Wir bringen das Resultat in drei verschiedene Formen, je nachdem oder oder ist, nemlich


(10)


für ; dagegen


(11)


fur ; und endlich


(12)


für .

 Lässt man in (12) werden, d. h. den angezogenen Punkt in die anziehende Linie fallen, so wird unendlich wie , also gerade so wie bei der unbegrenzten anziehenden Linie.