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Schwere, Elektricität und Magnetismus:032

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 18
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Erster Abschnitt. §. 5.


und ebenso die Ausdrücke für die gleichnamigen Derivirten in (3) und in (4). Obgleich also die Function durch zwei ganz verschiedene analytische Ausdrücke dargestellt wird, je nachdem der Punkt innerhalb oder ausserhalb der anziehenden Masse liegt, so hat sie doch überall einen endlichen Werth, der sich stetig ändert, wenn der Punkt sich stetig bewegt, auch dann noch, wenn er durch die Oberfläche der anziehenden Masse hindurchgeht. Dasselbe gilt von den ersten Derivirten . Es gilt aber nicht von den zweiten Derivirten. Man erhält nemlich für .


(5)




 Dagegen ergibt sich für :


(6)




 Hier geben auch für die Ausdrücke der gleichnamigen Derivirten in (5) und in (6) nicht dieselben Werthe. Die zweiten Derivirten von ändern sich also sprungweise, wenn der Punkt durch die Oberfläche der anziehenden Masse hindurchgeht.

 Zu bemerken ist noch, dass für sich ergibt


(7)


Dies ist die Gleichung von Laplace, die wir für einen Punkt ausserhalb der anziehenden Masse bereits allgemein bewiesen haben.

 Für , d. h. wenn der angezogene Punkt innerhalb der anziehenden Kugel liegt, erhalten wir