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Schwere, Elektricität und Magnetismus:029

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 15
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Anziehung einer Kugelschale etc.


ziehenden Masse in unendlicher Entfernung liegt, so ergibt sich unmittelbar aus der Definition [§. 2, Gleichung (5)], dass ist für . Folglich ist jetzt . Um zu bestimmen, stellen wir folgende Betrachtung an.

 Der angezogene Punkt, welcher vom Anfangspunkte der Coordinaten um die Strecke entfernt ist, hat von den einzelnen Punkten der Kugelschale verschiedene Abstände. Der grösste Abstand ist , der kleinste . Man hat also die doppelte Ungleichung



Wir multipliciren an allen drei Stellen mit und integriren über die gesammte anziehende Masse. An der mittleren Stelle ist das Resultat . An den beiden äusseren Stellen kann man die Nenner und , die bei der Integration constant bleiben, vor das Integralzeichen nehmen. Beachtet man also, dass



d. h. gleich der gesammten anziehenden Masse ist, so ergibt sich



Nun ist aber , folglich



Diese Ungleichung gilt für jedes , das grösser als ist, also auch für . Sie geht aber für über in die Gleichung



Folglich ist die Potentialfunction der Kugelschale von der Masse in Beziehung auf einen Punkt im äusseren Raume


(11)


 In der Richtung des Radius vector wirkt die Kraft