Elektrische Kraft Hertz:254

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

der beiden Polarisationen liegt in der Wellenebene. Die Richtung, welche auf den beiden Polarisationen senkrecht steht, ist also die Wellennormale; die Richtung, welche auf den beiden Kräften senkrecht steht, ist die Richtung, in welcher sich zufolge Abschnitt 11 die Energie fortpflanzt, sie heisst in der Optik der Strahl. Jeder gegebenen Lage der Wellennormale entsprechen im allgemeinen zwei mögliche Wellen von verschiedener Polarisation, verschiedener Geschwindigkeit und verschiedener Lage des zugehörigen Strahles. Lassen wir in einem bestimmten Augenblicke vom Nullpunkt des Coordinatensystems ebene Wellen mit allen möglichen Lagen der Wellennormale ausgehen, so umhüllen diese Wellenebenen nach der Zeiteinheit eine Fläche, die sogenannte Wellenfläche. Jede einzelne Wellenebene berührt die Wellenfläche in einem Punkte des durch den Nullpunkt gelegten zugehörigen Strahles. Als Gleichung der von den Wellenebenen umhüllten Fläche wird gefunden:

$(20_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}&\left({\frac {x^{2}}{\varepsilon _{1}}}+{\frac {y^{2}}{\varepsilon _{2}}}+{\frac {z^{2}}{\varepsilon _{3}}}\right)\left({\frac {x^{2}}{\mu _{1}}}+{\frac {y^{2}}{\mu _{2}}}+{\frac {z^{2}}{\mu _{3}}}\right)-{\frac {x^{2}}{\varepsilon _{1}\mu _{1}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{2}\mu _{3}}}+{\frac {1}{\varepsilon _{3}\mu _{2}}}\right)\\-&{\frac {y^{2}}{\varepsilon _{2}\mu _{2}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{1}\mu _{3}}}+{\frac {1}{\varepsilon _{3}\mu _{1}}}\right)-{\frac {z^{2}}{\varepsilon _{3}\mu _{3}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{1}\mu _{2}}}+{\frac {1}{\epsilon _{2}\mu _{1}}}\right)+{\frac {1}{\varepsilon _{1}\varepsilon _{2}\varepsilon _{3}\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}}=0.\end{aligned}}\right.$ [1]

Die durch diese Gleichung dargestellte Fläche vierten Grades schneidet die Coordinatenebenen in je zwei Ellipsen. In einer der Coordinatenebenen schneiden sich die beiden Ellipsen in vier Punkten, welches vier Nabelpunkte der Fläche sind; in den beiden anderen Coordinatenebenen umschliesst die eine Ellipse die andere, und zwar gelten diese Aussagen, welches auch die Werthe der $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ sind. Für alle wirklichen Krystalle ist mit sehr grosser Annäherung $\mu _{1}=\mu _{2}=\mu _{3}=1;\,$ für diesen Fall reducirt sich die allgemeine Form der Gleichung auf die der Fresnel’schen Wellenfläche und von den beiden Ellipsen, in welchen die Fläche jede der Coordinatenebenen schneidet, reducirt sich je eine auf einen Kreis.

     Man weiss, dass sich an die Betrachtung der Wellenfläche und ihrer Ausartungen in besonderen Fällen die Erklärung der Doppelbrechung, der Reflexion an Krystallflächen, vieler der in Krystallen beobachteten Interferenzerscheinungen anknüpft. Andere Thatsachen der Krystalloptik lassen sich hinwiederum

1. [Druckfehler im 3. Klammerpaar berichtigt: $\varepsilon _{2}\,$ ersetzt durch $\varepsilon _{3}\ \,$]