Elektrische Kraft Hertz:238

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

eines elektrostatischen Systems. Wir erhalten denselben der Reihe nach in den Formen:

{\begin{aligned}{\frac {1}{8\pi }}\int \left({\mathfrak {X}}X+{\mathfrak {Y}}Y+{\mathfrak {Z}}X\right)d\tau =-{\frac {1}{8\pi }}\int \left({\mathfrak {X}}{\frac {d\varphi }{dx}}+{\mathfrak {Y}}{\frac {d\varphi }{dy}}+{\mathfrak {Z}}{\frac {d\varphi }{dz}}\right)d\tau \\={\frac {1}{8\pi }}\int \varphi \left({\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}\right)d\tau ={\tfrac {1}{2}}\int \varphi e_{w}d\tau ={\tfrac {1}{2}}\int \int {\frac {e_{w}e_{f}}{r}}d\tau d\tau .\end{aligned}}

Die Integrationen sind dabei über allen Raum erstreckt gedacht, in welchem elektrische Störungen vorkommen, also bis zu Grenzen, an welchen die Störungen verschwinden, und die sinngemässe Umformung der Integale an den Grenzflächen ist stillschweigend unterstellt. Die Zunahme, welche ein jeder dieser Ausdrücke erleidet, wenn bei eintretender Bewegung der ponderabelen Körper die an den Körperelementen haftenden Mengen der wahren Elektricität constant bleiben, ist nach Abschnitt 12 gleich der von den mechanischen Kräften bei dieser Bewegung geleisteten Arbeit. Besteht also unser System aus zwei Elektricitätsmengen $E_{1}\,$ und $E_{2},\,$ welche im Aether in einem gegen ihre eigenen Dimensionen sehr grossen Abstand $R\,$ voneinander sich befinden, so vermindert sich bei Vermehrung des Abstandes beider um $dR\,$ die elektrische Energie des Raumes um:

{\tfrac {1}{2}}\;(E_{1}\;E_{2}+E_{2}\;E_{1})\;{\frac {dR}{R^{2}}},\,

der Ausdruck $E_{1}E_{2}/R^{2}\,$ stellt also die mechanische Kraft dar, mit welcher beide Elektricitäten sich voneinander zu entfernen trachten. Das Coulomb’sche Gesetz, welches in den älteren Theorien den Ausgangspunkt aller Betrachtungen bildete, erscheint jetzt als ein entferntes Endresultat.

In Hinsicht der allgemeinen Bestimmung der ponderomotorischen Kräfte müssen wir uns hier begnügen, darauf hinzuweisen, dass die letzten beiden für die Energie erlangten Ausdrücke dieselben sind, deren Aenderung auch nach der gewöhnlichen Elektrostatik die bei der Bewegung der Körper geleistete Arbeit ergiebt, und daraus zu folgern, dass wir aus den Aenderungen dieser Ausdrücke dieselben Kräfte berechnen werden, von welchen die gewöhnliche Elektrostatik ausgeht und welche an der Erfahrung geprüft sind. Insbesondere wird sich zeigen lassen, dass auf ein Körperelement, welches die Menge $e\,$ an wahrer Elektricität enthält, die mechanischen Kraftcompo-