Elektrische Kraft Hertz:215

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

X, Y, Z und addiren sie sämmtlich. Wir integriren beide Seiten der entstehenden Gleichung über einen beliebig begrenzten Raum, dessen Oberflächenelement $d\ \omega \,$ mit den Coordinatenaxen die Winkel $n,x,\ n,y,\ n,z\,$ bildet. Rechts lässt sich die Integration ausführen und wir erhalten:

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\int \left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}(X^{2}+Y^{2}+Z^{2})+{{\frac {1}{8\pi }}(L^{2}+M^{2}+N^{2})}\right\rbrace d\tau \\=&{\frac {1}{4\pi A}}\int \lbrace (NY-MZ)\cos \ n,x+(LZ-NX)\cos \ n,y\\&\qquad \qquad +(MX-LY)\cos \ n,z\rbrace \;d\omega .\end{aligned}}

Das links stehende Integral ist die elektromagnetische Energie des Raumes; die Gleichung giebt uns also die Aenderung dieser Energie, ausgedrückt durch Grössen, welche sich allein auf die Oberfläche des Raumes beziehen.

4. Isotrope Nichtleiter.

In homogenen isotropen Nichtleitern verlaufen die Erscheinungen qualitativ vollkommen wie im freien Aether. Quantitativ sind Unterschiede insofern vorhanden, als erstens die innere Constante einen anderen Werth hat als im Aether, und als zweitens der Energievorrath der Volumeneinheit in der bereits angegebenen Weise die Constanten $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ enthält. Wir entsprechen diesen Aussagen und genügen der Erfahrung, indem wir setzen:

(4_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\mu {\frac {dL}{dt}}&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\mu {\frac {dM}{dt}}&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\mu {\frac {dN}{dt}}&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}};\end{aligned}}\right.\qquad (4_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\varepsilon {\frac {dX}{dt}}&=&{\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}},\\A\varepsilon {\frac {dY}{dt}}&=&{\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}},\\A\varepsilon {\frac {dZ}{dt}}&=&{\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}.\end{aligned}}\right.

Denn wenn wir für einen Augenblick in dem Nichtleiter das Maass der Kräfte so bestimmen, wie wir es im Aether gethan haben und demgemäss für X, Y, Z einführen $X/{\sqrt {\varepsilon }},\ Y/{\sqrt {\varepsilon }},\ Z/{\sqrt {\varepsilon }},\,$ und für L, M, N einführen $L/{\sqrt {\mu }},\ M/{\sqrt {\mu }},\ N/{\sqrt {\mu }},\,$ so nehmen die Gleichungen genau die Form der Gleichungen des Aethers an, mit dem einzigen Unterschiede, dass an Stelle der Grösse A die Grösse $A/{\sqrt {\varepsilon \mu }}\,$ tritt. Behalten wir auf der anderen Seite