Elektrische Kraft Hertz:165

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 165
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

${\frac {dP}{dt}}=AElm^{2}n^{2}\left\{-{\frac {\cos(mr-nt)}{mr}}+{\frac {\sin(mr-nt)}{m^{2}r^{2}}}\right\}.$

     Hieraus erhält man die Phase $\delta _{3}\,$ dieser Wirkung:

${\text{tg}}\,\delta _{3}=-{\frac {\cos mr/mr-\sin mr/m^{2}r^{2}}{\sin mr/mr+\cos mr/m^{2}r^{2}}},$

oder nach Umformung:

$\delta _{3}=mr-{\text{arc tg }}mr.\;$

     Die Linie $\delta _{3}\,$ unserer Figur 5 stellt den Verlauf dieser Function dar. Man ersieht, dass für diese Wirkung die Phase schon vom Ursprung an dauernd wächst. Es müssen daher die Erscheinungen, welche auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit hinweisen, bei diesen Interferenzen allerdings schon in der Nähe der Schwingung sich geltend machen. So zeigte es sich auch in den Versuchen, und eben darin bestand der Vortheil, welchen uns diese Art der Interferenz bot. Aber es ergiebt sich die scheinbare Geschwindigkeit in der Nähe der Schwingung doch grösser, als in der Ferne, und es ist nicht zu leugnen, dass die Phase der Interferenz sich nach der Theorie wenig, aber bemerkbar schneller ändern müsste, als es in den Versuchen der Fall war. Es erscheint mir wahrscheinlich, dass eine vollkommenere Theorie, welche nicht die beiden wirkenden Leiter als verschwindend klein betrachtet, vielleicht auch eine andere Annahme des Werthes von $\lambda ,\,$ hier eine bessere Uebereinstimmung herstellen würde.

     Von Wichtigkeit ist, dass auch unter Zugrundelegung der Maxwell’schen Theorie die Versuche nicht gedeutet werden können, ohne einen merklichen Unterschied zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen in Drähten und der Wellen im freien Raum anzunehmen.

Wellen in drahtförmigen Leitern.

     Die Funktion: $K(p\varrho )=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-1/2\,p\,\varrho \,(e^{u}+e^{-u})}du,$

welche sich für grosse Werthe von $\varrho \,$ der Function ${\sqrt {\pi /2p\varrho }}.e^{-p\varrho },\,$ für verschwindende Werthe von $\varrho \,$ der Function $-\log {(p\varrho /2)-0{,}577}\,$ anschmiegt, genügt der Differentialgleichung: