Elektrische Kraft Hertz:162

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 162
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

wollen untersuchen, ob die gegenwärtige Theorie überhaupt zu einer Erklärung der Erscheinungen führt.

     Zunächst können wir schreiben $Z=B\sin \;(nt-\delta _{1}),\,$ wo die Amplitude der Kraft $B=El/r^{3}{\sqrt {1-m^{2}r^{2}+m^{4}r^{4}}}\,$ und die Phase $\delta _{1}\,$ der Kraft bestimmt ist durch die Gleichung:

${\text{tg}}\ \delta _{1}={\frac {\sin \;mr/mr+\cos \;mr/m^{2}r^{2}-\sin \;mr/m^{3}r^{3}}{\cos \;mr/mr-\sin \;mr/m^{2}r^{2}-\cos \;mr/m^{3}r^{3}}},$

welche nach Umformung ergiebt:

$\delta _{1}=mr-{\text{arc tg}}{\frac {mr}{1-m^{2}r^{2}}}.\,$

     In Fig. 31 ist durch die Curve $\delta _{1}\,$ die Grösse $\delta _{1}\,$ als Function von m r anschaulich gemacht. Die Länge a b entspricht

Fig. 31.

dabei in Abscissen und Ordinaten dem Werthe $\pi .\,$ Betrachtet man nicht m r, sondern r als variable Abscisse, so entspricht die Länge a b in den Abscissen der halben Wellenlänge.

     Um unmittelbar an die Versuche anzuknüpfen, welche wir darzustellen wünschen, ist unter der Zeichnung noch eine weitere Theilung der Abscissenaxe nach Metern angebracht. Es ist nämlich nach den Ergebnissen der directen Messung^[1] $\lambda =4,8{\text{ m}}\,$ gesetzt und danach die Länge des Meters bestimmt; der Anfangspunkt der Theilung ist aber nicht in die Schwingung, sondern in einen Abstand von 0,45 m von derselben verlegt. Die Eintheilung stellt auf diese Weise die Eintheilung der Grundlinie

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1. Siehe No. 8. p. 133.