Elektrische Kraft Hertz:160

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 160
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

Umgebung in dem zur Verfügung stehenden Raum schon zu beträchtlich waren, um ein sicheres Urtheil zu verstatten.

     Während die Schwingung arbeitet, schwankt die Energie durch die Kugelflächen, welche den Nullpunkt umgeben, aus und ein. Durch jede Kugelfläche aber tritt während einer Schwingungsdauer mehr Energie aus, als in die Kugelfläche zurückritt, und zwar für alle Kugelflächen der gleiche Betrag. Dieser Betrag stellt den während der Schwingungsdauer durch Strahlung erlittenen Energieverlust dar. Wir können ihn leicht berechnen für Kugelflächen, deren Radius $r\,$ schon so gross ist, das wir die vereinfachten Formeln anwenden dürfen. Es wird nämlich während des Zeitelementes $dt\,$ durch eine Kugelzone, welche zwischen $\theta \,$ und $\theta +d\theta \,$ liegt, austreten die Energie:

$dt.2\pi r\sin \theta .rd\theta .1/4\pi A.(Z\sin \theta -R\cos \theta )P.\,$

     Setzen wir hierin für $Z,P,R\,$ die für grosse $r\,$ gültigen Werthe und integriren nach $\theta \,$ von $0\,$ bis $\pi \,$ und nach $t\,$ von $0\,$ bis $T\,$, so ergiebt sich, dass durch die ganze Kugel während jeder halben Schwingung austritt die Energie:

${\tfrac {1}{3}}E^{2}l^{2}m^{3}nT=\pi ^{4}E^{2}l^{2}/3\lambda ^{3}.$

     Suchen wir hieraus eine angenäherte Schätzung der Verhältnisse zu gewinnen, welche bei unseren wirklichen Versuchen vorlagen. In denselben luden wir zwei Kugeln von 15 cm Radius in entgegengesetztem Sinne zu einer Schlagweite von etwa 1 cm. Schätzen wir die elektrostatische Potentialdifferenz zwischen den beiden Kugeln hiernach zu $120{\text{ g}}^{1/2}{\text{ cm}}^{1/2}{\text{ sec}}^{-1},\,$ so war jede Kugel auf das Potential $\pm \,60{\text{ gr}}^{1/2}{\text{ cm}}^{1/2}{\text{ sec}}^{-1}\,$ geladen, und es war also $E=15\times 60=900{\text{ g}}^{1/2}{\text{ cm}}^{3/2}{\text{ sec}}^{-1}.\,$ Der Gesammtvorrath von Energie, welchen die Schwingung bei ihrem Beginne besass, betrug darnach $2\times 1/2\times 900\times 60=54\,000{\text{ g cm}}^{2}{\text{ sec}}^{-2},\,$ entsprach daher etwa der Energie, welche ein Grammgewicht nach dem Fall durch 55 cm erreicht hat. Es war weiter die Länge der Schwingung $l=100{\text{ cm}}\,$ näherungsweise und die Wellenlänge etwa gleich 480 cm. Daraus ergiebt sich der Energieverlust in der halben Schwingungsdauer zu etwa $2400{\text{ g cm}}^{2}/{\text{sec}}^{-2}.\,$^[1] Es erhellt, dass schon nach elf halben Schwingungen die Hälfte der Energie auf Strahlung ver-

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1. [Siehe Anmerkung 23 am Schluss des Buches].