Elektrische Kraft Hertz:149

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

well’schen Theorie erschweren, zum Theil aus keinem anderen Grunde, als weil sie in der That keine Bedeutung besitzen,^[1] sobald man endgültig die Vorstellung unvermittelter Fernkräfte ausschliesst.

Durch Multiplication der Gleichungen (1) mit $L,M,N,\,$ der Gleichungen (2) mit $X,Y,Z,\,$ Addition sämmtlicher Gleichungen und Integration über einen Raum, dessen Raumelement $d\tau \,$ , und dessen Oberflächenelement $d\omega \,$ ist, folgt:

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}\int (X^{2}+Y^{2}+Z^{2})d\tau +{\frac {1}{8\pi }}\int (L^{2}+M^{2}+N^{2})d\tau \right\rbrace \\&={\frac {1}{4\pi A}}\int {\Big \lbrace }(NY-MZ)\cos n,x+(LZ-NX)\cos n,y\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(MX-LY)\cos n,z{\Big \rbrace }d\omega ,\end{aligned}}

worin $n,x\ n,y\ n,z\,$ die Winkel bezeichnen, welche die Normale von $d\,\omega$ mit den Axen bildet.

Die Gleichung zeigt, dass man den Betrag, um welchen die Energie des Raumes zugenommen hat, betrachten kann als eingetreten durch die Oberflächenelemente. Der durch jedes einzelne Oberflächenelement eintretende Betrag ist gleich dem Product aus den in die Oberfläche fallenden Componenten der elektrischen und der magnetischen Kraft, multiplicirt mit dem Sinus des Winkels, welchen sie miteinander bilden, und dividirt durch $4\,\pi \,A.\,$ Auf dieses Resultat hat bekanntlich Hr. Poynting^[2] eine höchst bemerkenswerthe Theorie über die Bewegung der Energie im elektromagnetischen Felde gegründet.

Hinsichtlich der Lösung der Gleichungen beschränken wir uns auf den besonderen, aber wichtigen Fall, dass die Vertheilung der elektrischen Kraft symmetrisch um die $z\,$ -Axe ist, und zwar derart, dass diese Kraft in jedem Punkte in die durch die $z\,$ -Axe gelegte Meridianebene fällt und nur abhängig ist von der $z\,$ -Coordinate des Punktes und seinem Abstand $\varrho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,$ von der $z\,$ -Axe. Wir bezeichnen die Componente der elektrischen Kraft in der Richtung von $\varrho ,\,$ nämlich $Xx/\varrho +Yy/\varrho \,$ mit $R,\,$ ferner die Componente der magnetischen Kraft, welche auf der Meridianebene senkrecht steht, nämlich $Ly/\varrho -Mx/\varrho \,$ mit $P.\,$

↑ Als Beispiel erwähne ich den Begriff einer Dielektricitätsconstanten des Aethers.
↑ J. H. Poynting, Phil. Trans. 1884. II. p. 343.

[1] Als Beispiel erwähne ich den Begriff einer Dielektricitätsconstanten des Aethers.

[2] J. H. Poynting, Phil. Trans. 1884. II. p. 343.

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