Einfluss der Bewegung des Mittels auf die Geschwindigkeit des Lichtes

Einfluss der Bewegung des Mittels auf die Geschwindigkeit des Lichtes^[1].

Von
Albert A. Michelson und Edward W. Morley^[2].

Die einzige bedeutende Arbeit über den Einfluss der Bewegung des Mittels auf die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des hindurchgehenden Lichtes sind die Versuche von Fizeau. Er fand das merkwürdige Resultat, dass die Aenderung in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes nicht der Geschwindigkeit des Mittels gleichkam, sondern bloss ein Bruchtheil $x$ dieser Geschwindigkeit war, der von dem Brechungsexponenten des Mittels abhing. Dieses Resultat war schon früher von Fresnel auf theoretischem Wege gefunden, von Eisenlohr^[3] aber auf die einfachste Art folgendermaassen bewiesen worden:

Fig. 1.

Man denke sich das Prisma $AC$ gegen den Aether mit der relativen Geschwindigkeit $\theta$ in der Richtung $AB$ bewegt. Die Dichte des Aethers sei 1 im Aussenraum und $1+\Delta$ innerhalb des Prismas. In der Zeit $dt$ wird das Prisma um die Strecke $\theta dt=BB'$ weiterrücken. Zu Beginn dieser Zeit ist die Aethermasse im Raum $BC'$, wenn $S$ die Grundfläche des Prismas ist, $S\cdot \theta dt$, — am Ende dieser Zeit ist sie $S\theta d(1+\Delta )$. Demnach wurde in dieser Zeit die Aethermenge $S\theta dt\Delta$ in jenen Raum eingeführt.

Es handelt sich nun darum zu finden, wie gross die Geschwindigkeit des im Prisma enthaltenen Aethers sein muss, um dasselbe Resultat zu ergeben. Sei $\theta$ diese Geschwindigkeit. Die eingeführte Aethermenge (Dichte = $1+\Delta$) wird dann $Sx\theta dt(1+\Delta )$ betragen, was $S\theta dt\Delta$ gleich sein soll, woraus $x={\tfrac {\Delta }{1+\Delta }}$ folgt. Aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten des Lichtes im äussern Raum und im Prisma ist der Brechungsexponent $n$ und ist gleich dem verkehrten Verhältnis der Quadratwurzeln aus den Dichten, also $n={\sqrt {1+\Delta }}$, woraus sich Fresnel’s Gleichung^[4] $x={\frac {n^{2}-1}{n^{2}}}$ ergibt.

Die Fresnel’sche Darstellung läuft auf die Behauptung hinaus, dass der Aether in dem sich bewegenden Körper in Ruhe bleibt, mit Ausnahme jenes Antheils, welcher an den Körpertheilchen verdichtet ist. Wenn man auf diesen verdichteten Aetheratmosphären besteht, kann jedes Theilchen mit seiner Atmosphäre als ein besonderer Körper betrachtet werden und dann läuft diese Darstellung einfach darauf hinaus, dass der Aether durch die Bewegung der Materie, welche er durchdringt, gar nicht afficirt wird.

Man wird sich erinnern, dass Fizeau^[5] ein Lichtbündel, welches von einem im Brennpunkt einer Linse befindlichen Spalt ausging, in zwei parallele Strahlen spaltete. Diese gingen durch zwei parallele Röhren, fielen auf eine zweite Linse, wurden in ihrem Brennpunkt wieder vereinigt und fielen dort auf einen Planspiegel. Hier kreuzten sich die Strahlen, so dass jeder durch die andere Röhre zurückkehrte, und beide durch die erste Linse wieder im Brennpunkt, beim Spalt, vereinigt wurden. Eine planparallele Platte reflektirte dort einen Theil des Lichtes an eine Stelle, wo es mit Hilfe einer Lupe untersucht werden konnte.

An dieser Stelle bilden sich verticale Interferenzstreifen wobei der glänzende Centralstreifen den gleichen Wegen entspricht. Wenn nun das Mittel in beiden Röhren in entgegengesetztem Sinne in Bewegung gesetzt und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes durch diese Bewegung beeinflusst wird, so werden die beiden Lichtstrahlen in entgegengesetzter Art afficirt, – der eine verzögert, der andere beschleunigt. Der centrale Streifen muss sich daher verschieben, und eine einfache Rechnung zeigt, ob diese Verschiebung mit der durch die Theorie geforderten Beschleunigung übereinstimmt oder nicht.

Trotz des Scharfsinns, der sich in dieser bemerkenswerthen Anordnung kundgibt, welche augenscheinlich so wunderbar gewählt ist, um eine zufällige Verschiebung der Streifen durch äussere Ursachen zu beseitigen, scheint ein allgemeines Bedenken vorhanden zu sein bezüglich der erhaltenen Resultate, oder jedenfalls bezüglich der Erklärung, welche Fizeau von diesen Resultaten gegeben hat.

Dies, sowie die fundamentale Wichtigkeit der Arbeit, mag deren Wiederholung durch uns entschuldigen. Es muss erwähnt werden, dass wir es versuchten, gegründete Einwendungen gegen die Fizeau’schen Experimente zu erlangen, aber ohne Erfolg. Folgendes waren die einzigen Punkte, welche uns verbesserungsfähig schienen:

1. Die Eliminirung zufälliger Verschiebungen der Streifen, entweder^{[WS 1]} durch Unebenheiten der gläsernen Verschlussstücke der Röhren oder unsymmetrische Dichtigkeitsänderungen der Flüssigkeit u. s. f., hängt von der Voraussetzung ab, dass die zwei Lichtstrahlen identische (und nicht bloss äquivalente) Wege durchwandern. Dass dies nicht der Fall war, zeigte sich beim Versuch, – denn wenn ein Stück einer Glasplatte in den Gang eines Strahls eingeführt und leicht geneigt wurde, verschoben sich die Streifen.

2. Die Anordnung, welche getroffen war, um die Bewegung des Mittels hervorzubringen, erforderte sehr rasche Beobachtungen, denn das Maximum der Geschwindigkeit hielt nur einen Augenblick Stand.

Der Umstand, dass die Röhren einen kleinen Durchmesser haben müssen und bloss ihr axialer Theil verwendet werden darf (weil die Geschwindigkeit gegen die Röhrenwand rasch abnimmt), – dieser Umstand bat einen beträchtlichen Verlust an Licht zur Folge und das Licht war ohnehin schon schwach, da es von einem Spalt herrührte.

4. Müsste man das Verhältnis zwischen dem Maximum der Geschwindigkeit (in der Röhrenaxe) und der mittleren Geschwindigkeit genau kennen. (Fizeau hat aber eingestandenermaassen auf dieses Verhältnis nur gerathen.)

Von diesen Gesichtspunkten liessen wir uns bei der Wahl unserer Einrichtungen leiten, deren Beschreibung nun folgt.

Das Refractometer. Nach mehreren Versuchen wurde folgende Form ersonnen und völlig zufriedenstellend gefunden. Von einer Lichtquelle $a$ (Fig. 6) fällt Licht auf eine zur Hälfte versilberte Fläche $b$, wo es sich theilt. Ein Theil verfolgt den Weg $bcdefbg$, der andere den Weg $bfedcbg$. Diese Anordnung hat folgende Vortheile: 1. gestattet sie die Anwendung einer ausgedehnten Lichtquelle z. B. einer Gasflamme; 2. gestattet sie den Röhren eine beliebige Distanz zu geben, 3. wurde sie durch ein vorläufiges Experiment geprüft, wobei eine Glasplatte bei $h$ schief aufgestellt war. Sie hatte bloss die Wirkung, entweder die Breite der Streifen oder ihre Neigung zu ändern, aber nie wurde die Mitte des weissen, centralen, Streifens geändert. Nicht einmal das Einschieben eines brennenden Zündhölzchens in den Gang der Lichtstrahlen hatte auf die Lage dieses Punktes einen Einfluss.

Die Messingröhren, welche die Flüssigkeit enthielten, hatten 28 mm inneren Durchmesser und bei der ersten Versuchsreihe etwas über 3 m Länge, bei der zweiten Versuchsreihe etwas über 6 m Länge. Die Enden dieser Röhren waren mit planparallelen Glasplatten verschlossen, jedoch nicht genau unter rechten Winkeln, sondern ein bischen geneigt, so dass das reflectirte Licht am Beobachtungsfernrohr vorbeiging, während es sich sonst dem durch die Röhren gehenden superbonirt hätte. Die Röhren waren auf ein hölzernes Gestell gelegt, welches ganz getrennt war vom Refractometer, das auf gemauerten Pfeilern ruhte.

Um den Wasserstrom zu gewinnen, wurde ein auf dem Dachboden aufgestellter Bottich von 4 Fuss Durchmesser und 3 Fuss Höhe mit Wasser gefüllt. Derselbe stand 23 m höher als unser Apparat, mit dem er durch einen dreizölligen Schlauch verbunden war. Letzterer theilte sich in zwei Arme und jeder Arm wieder in zwei Zweige. Jedes dieser Zweigpaare war mit einer der Röhren verbunden. Die Zweige waren mit grossen Hähnen versehen, bei deren Oeffnung der Wasserstrom in einer bestimmten Richtung durch die Röhren in einen weiten Bottich abfloss, von wo er später zum oberen Bottich wieder aufgepumpt wurde. Der Abfluss dauerte ungefähr 3 Minuten, während deren eine Anzahl Beobachtungen gemacht werden konnte mit wechselnden Stromrichtungen.

Beobachtungsmethode. Bei der ersten Beobachtungsreihe wurde ein einfaches Fadenmikrometer im Ocular des Beobachtungsfernrohrs verwendet, später ein doppeltes. Nachdem die Röhren mit destillirtem Wasser gefüllt worden waren, wurde das Licht einer elektrischen Lampe gegen das mittlere Glas des Refractometers gelenkt und

Erklärung der Figuren.
Fig. 2. Verticaler Durchschnitt der Röhren. Fig. 3. Ansicht von oben. Fig. 4. Ein Röhrenende mit der gegen die Axe geneigten Glasplatte. Fig. 5. Geschwindigkeitsmesser. Fig. 6. Grundriss des Refractometers.

letzteres mittels Schrauben so eingestellt, dass das Licht durch beide Röhren axial hindurchging. Dann wurde das rechtwinklige Prisma auf der andern Seite so aufgestellt, dass das Licht zurückgelenkt und ins Beobachtungsfernrohr reflectirt wurde, wo man im allgemeinen noch zwei Bilder beobachtete. Diese wurden zur Deckung gebracht und sogleich erschienen die Streifen. Dieselben konnten dann in ihrer Breite und Richtung durch die Schrauben verändert werden, bis man das beste Resultat erreichte. Eine leichte Bewegung eines der Spiegel brachte eine Neigung der Streifen hervor und der horizontale Faden des Mikrometers wurde auf jenen Theil der Streifen eingestellt, welcher trotz der Bewegung des Spiegels fest blieb. Diese Einstellung wurde häufig verificirt und solange sie unverändert war, konnte keine Bewegung der Röhren oder Verzerrung der Gläser einen Einfluss auf die Messungen haben.

Auf ein gegebenes Signal wurde die Strömung eingeleitet, die Mikrometerfaden auf die dunklen Linien zu beiden Seiten des glänzenden Mittelstreifens eingestellt und die Ablesungen notirt. Ihre Differenz gab die Breite des Streifens, ihr Mittelwerth gab die Lage der Mitte des centralen weissen Streifens. Nach nochmaliger Vergewisserung ward das Signal zur Umkehr des Stromes gegeben. Es änderten sich die Streifen und die Messungen wurden wie früher gemacht. Das wiederholte sich, bis das Wasser aus dem oberen Behälter ganz abgeflossen war. Nachstehend eine Probe von einer solchen Beobachtungsreihe.

Nr. 63

Stromrichtung	+		–
Mikrometerfaden	l.	r.	l.	r.
	11 13 10 13 14 10	34 35 40 38 40 35	80 71 73 67 65 61	93 88 90 92 89 94
Mittel	11,8	37,0	69,5	91,0
Breite des Streifens	48,8		60,5
Mittlere Breite	54,6 + (3,0 = Fehlerindex)
Verschiebung	57,7		46,0
Mittlere Verschiebung	51,8

$\Delta ={\frac {51{,}8}{57{,}6}}=0{,}899$

(Lange Röhre, verticale Streifen, voller Strom.)

Geschwindigkeit des Wassers. Die Geschwindigkeit des Wassers in den Röhren wurde gefunden durch Beobachtung der Zeit, welche die Füllung eines gemessenen Volums des (unteren) Bottichs erforderte und durch Multiplikation mit dem Verhältnis des Bottich- und Röhrenquerschnitts. Das gab die mittlere Geschwindigkeit. Um daraus das Maximum der Geschwindigkeit in der Röhrenaxe zu finden, musste die Geschwindigkeitskurve längs eines Radius bestimmt werden. Dies geschah auf folgende Weise. Ein dicht passender Kolben $ab$, (Fig. 5), welcher zwei Röhrchen $tt,\,t't'$ enthielt, wurde an der Wasserröhre angebracht.

Die Enden dieser Röhrchen waren nach entgegengesetzten Richtungen rechtwinklig umgebogen, so dass bei strömendem Wasser der Druck in dem einen grösser war als in dem andern. Die anderen Enden dieser Röhrchen waren mit einer U-förmigen Röhre verbunden, welche Quecksilber enthielt, dessen Niveaudifferenz den Druck mass. Dadurch, dass für eine Anzahl Drucke die entsprechenden Geschwindigkeiten gemessen wurden, konnten dann die Drucke in Geschwindigkeiten umgewandelt werden. Folgendes ist ein Verzeichnis der Resultate:

Druck	Geschwindigkeit	${\tfrac {v}{\sqrt {p}}}$
026 108 190 240	0393 0804 1060 1190	77,1 77,1 76,9 76,8

Man sieht aus der angenäherten Constanz der letzten Columne, dass innerhalb der Ablesungsfehler die Quadratwurzeln aus den Druckablesungen den Geschwindigkeiten proportional sind.

Um die Geschwindigkeitscurve längs eines Röhrendurchmessers zu erhalten, wurde der Kolben um gemessene Strecken verschoben und der entsprechende Druck abgelesen. Der Durchmesser der Röhre betrug ungefähr 28 mm, jener der Messröhrchen aber 2 mm, so dass die Störung der Geschwindigkeit durch die letzteren ganz gering war, ausgenommen in der Nähe der Röhrenwand. Das Kolbenstück, welches in die Röhre hineinragte, wurde so schmal als möglich gemacht, aber sein Einfluss war immerhin bemerkbar, indem er die Symmetrie der Geschwindigkeitscurve störte.

Im ganzen wurden fünf Beobachtungsreihen durchgeführt, jede mit einem andern Strom. Wenn diese auf eine gemeinsame Geschwindigkeit reducirt wurden, gaben sie sehr constante Resultate mit folgenden Mittelwerthen: ($x$ ist der Abstand von der Axe, in Radien ausgedrückt, $v$ die zugehörige Geschwindigkeit in Bruchtheilen des Geschwindigkeitsmaximums.)

$x$	$v$
0,00 20 40 60 80 90 95 1,00	1,000 0,993 974 929 847 761 671 000

Die mit diesen Zahlen construirte Curve fällt sehr genau mit der Curve

$v=\left(1-x^{2}\right)^{0{,}165}$

zusammen. Die Abflussmenge per Zeiteinheit ist also

$2\pi \int _{0}^{1}\left(1-x^{2}\right)^{0{,}165}x\cdot dx={\frac {\pi }{1{,}165}}.$

Da der Röhrenquerschnitt $\pi$ ist, so ist die mittlere Geschwindigkeit $={\tfrac {1}{1{,}165}}$ von dem Geschwindigkeitsmaximum, oder letzteres ist 1,165 mal grösser als die mittlere Geschwindigkeit. Dies ist also die Zahl, mit welcher die aus der Abflusszeit gefundene Geschwindigkeit multiplicirt werden muss, um die wirkliche Geschwindigkeit in der Röhrenaxe zu geben.

Gleichungen.

$l$ sei die Länge der in Bewegung befindlichen Flüssigkeitssäule,

$u=$ Geschwindigkeit des Lichtes in der ruhenden Flüssigkeit

$v=$ Geschwindigkeit des Lichtes im leeren Raum.

$\theta =$ Geschwindigkeit des Wassers in der Röhrenaxe.

$\theta x=$ Beschleunigung des Lichtes.

Die Differenz der Zeiten, welche beide Strahlen brauchen, um durch die Flüssigkeit zu gehen, wird sehr nahe

${\frac {l}{u-\theta x}}-{\frac {l}{u+\theta x}}={\frac {2l\theta x}{u^{2}}}$

sein. Wenn $\Delta$ der doppelte Weg ist, welchen das Licht in dieser Zeit in der Luft zurücklegt, so ist der Ausdruck hierfür in Wellenlängen

$\Delta ={\frac {4l\theta n^{2}x}{\lambda v}}\;\;{\text{ woraus }}\;\;x={\frac {\lambda v}{4ln^{2}\theta }}\cdot \Delta .$

$\lambda$ wurde angenommen zu 0,00057 cm

$v=$ 3,10¹⁰ cm

$n^{2}=$ 1,76 cm

Die Länge $l$ wurde auf folgende Art erhalten. Der Strom trat in jede Röhre durch zwei Röhren $ab$ (Fig. 2, 3) und verliess sie durch zwei ahnliche $dc$. Als Anfang der Wassersäule wurde der Durchschnitt $o$ der Axen $ab$ genommen und als Ende der Durchschnitt^{[WS 2]} $o'$ der Axen $dc$, also $l=oo'$. $\Delta$ wurde gefunden durch Beobachtung der Verschiebung, welche die Streifen erfuhren. Dabei entspricht eine Verschiebung um einen ganzen Streifen einen Gangunterschied von einer ganzen Wellenlänge.

Beobachtungen der doppelten Wege $\Delta$.

${\text{1. Reihe. }}\;l=3{,}022^{m},\;\theta =8{,}72{\tfrac {\mathrm {m} }{\mathrm {sec} .}}$

$\Delta =$ doppelter Weg, $\omega =$ Gewicht der Beobachtung.

$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$
0,510 508 504 473 557 425 560 544 521 575	1,9 1,6 1,7 1,4 0,4 0,6 2,8 0,1 0,1 0,1	0,521 515 575 538 577 464 515 460 510 504	0,9 0,9 0,6 2,1 0,6 1,7 1,2 0,4 0,5 0,5	0,529 474 508 531 500 478 499 558 509 470	0,6 2,0 1,4 0,8 0,5 0,6 1,0 0,4 2,0 2,1	0,515 525 480 493 348 399 482 472 490	2,5 2,7 0,8 10,6 2,8 5,7 2,1 2,0 0,8

${\text{2. Reihe. }}\;l=6{,}151,\;\theta =7{,}65$

$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$
0,789 780 840 633 876 956	4,9 3,5 4,6 1,1 7,3 3,6	0,891 883 852 863 843 820	1,7 2,5 11,1 1,5 1,1 3,4	0,909 899 832 837 848 877	1,0 1,7 4,3 2,1 1,9 4,7	0,882 908 965 967	6,6 5,9 2,0 3,3

${\text{3. Reihe. }}\;l=6{,}151,\;\theta =5{,}67$

$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$	$\Delta$	$\omega$
0,640	4,4	0,626	11,9	0,636	3,1	0,619	6,5

Wenn diese Resultate auf eine Röhrenlänge von 10 m und die Geschwindigkeit von 1 m in der Secunde reducirt werden, so liefern sie:

Reihe	$\Delta$
1 2 3	0,1858 0,1838 0,1800

Der schliessliche, aus allen Beobachtungen gezogene Werth von $\Delta$ ist mit Rücksicht auf die Gewichte $\Delta =0{,}1840$. Durch Substitution in die Gleichung erhalten wir daraus

$x=$ 0,434 mit einem möglichen Fehler $\pm$ 0,02
${\frac {n^{2}-1}{n^{2}}}=0{,}437$

Der Versuch wurde auch mit Luft gemacht, die sich mit einer Geschwindigkeit von 25 m in der Secunde bewegte. Die Verschiebung betrug ungefähr ${\tfrac {1}{100}}$ eines Streifens, — ein Betrag, der kleiner ist als der wahrscheinliche Beobachtungsfehler. Der aus ${\tfrac {n^{2}-1}{n^{2}}}$ berechnete Werth würde 0,0036 sein.

Offenbar sind die Resultate die gleichen für lange und kurze Röhren, für grosse und mässige Geschwindigkeiten. Das Resultat zeigte sich auch unabhängig von einer Aenderung des Azimuths der Streifen, um 90°, 180°, oder 270°. Es ist äuserst unwahrscheinlich, dass dies stattfinden könnte, wenn ein bedeutender constanter Fehler vorhanden wäre, der von einer Verzerrung oder dgl. herrührt.

Das Ergebnis dieser Arbeit ist also, dass das von Fizeau gefundene Resultat im wesentlichen richtig ist, und dass der das Licht fortpflanzende Aether gar nicht beeinflusst wird durch die Bewegung der Materie, welche er durchdringt.

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1. Uebersetzt aus: The American journ. of Science. 3^e série vol. XXXI (1886).
2. Diese Untersuchung wurde mit der Beihilfe des „Bache fond“ ausgeführt.
3. Verdet. Conferences de Physique, vol. II. p. 687.
4. Nachstehende Ueberlegung führt ungefähr zu demselben Resultat und dürfte, wenn auch unvollkommen, nicht ganz ohne Interesse sein, da sie auch eine sehr einfache Erklärung von der Constanz der spezifischen Brechung gibt. Sei $l$ die mittlere Entfernung, welche ein Lichtstrahl zwischen zwei aufeinanderfolgenden Begegnungen mit Molekülen zurücklegt, dann ist $l$ auch die „mittlere freie Weglänge“ eines Moleküls. Die zur Zurücklegung dieses Weges nöthige Zeit ist $t={\tfrac {a}{v'}}+{\tfrac {b}{v}}$, wo $a$ der Durchmesser eines Moleküls, $b=l-a$, $v'$ die Geschwindigkeit des Lichtes im Molekül und $v$ die Geschwindigkeit im freien Aether ist, – oder wenn $\mu ={\tfrac {v}{v'}},\ t={\tfrac {\mu a+b}{v}}$. Im Aether würde die Zeit $t'={\tfrac {a+b}{v}}$ sein, also:

   $n={\frac {t}{t'}}={\frac {\mu a+b}{a+b}}.$

   (1

   Wenn nun der Aether in Ruhe bleibt, während die Moleküle sich bewegen, so wird die mittlere Entfernung, welche zwischen zwei Begegnungen des Lichtstrahls mit Molekülen zurückgelegt wird, nicht mehr $a+b$, sondern $a+\alpha +b+\beta$ sein, worin $\alpha$ der Weg ist, den das erste Molekül macht, während das Licht durch dasselbe hindurchgeht und $\beta$ der Weg, den das zweite Molekül zurücklegt, während das Licht den Zwischenraum der beiden Moleküle übersetzt. Ist $\theta$ die gemeinsame Geschwindigkeit der Moleküle, dann ist $\alpha ={\tfrac {\theta }{v'}}a$, $\beta ={\tfrac {\theta }{v-\theta }}b$. Die hierzu erforderliche Zeit ist also ${\tfrac {a}{v'}}+{\tfrac {b}{v-\theta }}$ oder ${\tfrac {\mu a}{v}}+{\tfrac {b}{v-\theta }}$. Der in dieser Zeit zurückgelegte Weg ist $a+b+\left({\tfrac {\mu a}{v}}+{\tfrac {b}{v-\theta }}\right)\theta$, woraus sich die Geschwindigkeit $v={\tfrac {a+b}{{\tfrac {\mu a}{v}}+{\tfrac {b}{v-\theta }}}}+\theta$ ergibt. Substituirt man den Werth von $n={\tfrac {\mu a+b}{a+b}}$ und vernachlässigt die höheren Potenzen von ${\tfrac {\theta }{v}}$, so wird daraus:

   $v={\frac {v}{n}}+\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {b}{a+b}}\right)\theta .$

   (2

   ${\tfrac {v}{n}}$ ist die Geschwindigkeit des Lichtes im ruhenden Mittel, der Coefficient von $\theta$ ist also der Factor

   $x={\frac {n^{2}-1}{n^{2}}}+{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {a}{a+b}}.$

   (3

   Es hat den Anschein, dass dieser Ausdruck genauer ist als der von Fresnel. Denn wenn die Theile des bewegten Mittels sich berühren würden, müsste die Lichtbewegung um den vollen Werth von $\theta$ beschleunigt werden, d. h. der Factor müsste 1 sein, während ${\tfrac {n^{2}-1}{n^{2}}}$ nie 1 sein kann. Der obige Ausdruck gibt jedoch dieses Resultat, wenn sich die Theilchen berühren: denn dann ist $b=0,\ x={\tfrac {n^{2}-1}{n^{2}}}+{\tfrac {1}{n^{2}}}=1.$

   Greifen wir auf Gl. 1 zurück und setzen $a+b=l$, so finden wir $(n-1)l=(\mu -1)a$. Aber für dieselbe Substanz sind $\mu$ und $a$ wahrscheinlich constant oder wenigstens nahezu. Daher ist $(n-1)l$ constant.

   Clausius hat nun gezeigt, dass $l=k{\tfrac {\sigma }{\varrho }}a$, wenn $k$ eine Constante, $\sigma$ die Dichte des Moleküls, $\varrho$ die Dichte der Substanz und $a$ den Durchmesser der Wirkungssphäre bedeutet. $\sigma$ und $a$ sind wahrscheinlich nahezu constant, daher haben wir schliesslich ${\tfrac {n-1}{\varrho }}$ = constant.

   Merkwürdig genug scheint für verschiedene Substanzen das Product $(n-1)l$ einem constanten Werth zuzustreben. Für 25 Gase und Dämpfe, deren Brechungsexponenten und mittlere Weglängen bekannt waren, war die äusserste Abweichung vom Mittelwerth aller $(n-1)l$ kleiner als 20%, wiewohl die Factoren im Verhältnis von 1 zu 13 variirten und wenn aus der Reihe die letzten 9 Dämpfe, bezüglich derer einige Unsicherheit herrschte, ausgeschieden werden, so sinkt die äusserste Abweichung vom Mittel auf 10% herab.

5. Ann. de Ch. et de Ph. (3.) LVII. p. 385, 1859.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: etweder
2. Vorlage: Durchnitt