Drei interessante Rechenkunststücke
[223] Drei interessante Rechenkunststücke. – In einer Gesellschaft wollte die Unterhaltung nicht recht in Fluß kommen. Das Gespräch schleppte sich nur mühselig hin, trotzdem die Gastgeber krampfhafte Anstrengungen machten, die Langeweile durch allerlei Mittel zu verscheuchen. Da fand sich ein rettender Engel in Gestalt eines Herrn A., der nach bescheidener Anfrage, ob er den Herrschaften vielleicht einige verblüffende Rechenkunststücke zeigen dürfe, was allseitig freudig bejaht wurde, Bleistift und Papier zur Hand nahm und dann zunächst einen der Gäste bat, eine beliebige vierstellige Zahl aufzuschreiben.
Herr B. schrieb 4321.
„Ich werde jetzt auf dieses Stückchen Papier,“ sagte A. darauf, „das Resultat schreiben, das bei der Addition herauskommen wird, wenn zwei andere Herren noch zwei vierstellige beliebige Zahlen unter die erste setzen und ich ebenfalls zwei beliebige vierstellige Zahlen hinzufüge.“
Er schrieb die Summe auf und legte den Zettel verdeckt in die Mitte des Tisches. Kein Wunder, daß man äußerst gespannt war, ob das Experiment glücken würde.
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B. hatte geschrieben 4321 Herr C. schrieb 5829 Jetzt schrieb A. selbst 4170 Darauf Herr D. 3256 Nun wieder A. selbst 6743 was zusammen 24.319 ergibt.
„So, meine Herrschaften,“ meinte A., „nun vergleichen Sie das von mir vorher aufgeschriebene Resultat mit dem jetzigen.“
Man faltete den in der Mitte des Tisches liegenden Zettel auseinander. Darauf stand wirklich genau dieselbe Zahl – 24.319.
Wie hatte nun A. das Resultat vorherwissen können?
Sehr einfach. Als B. die erste Zahl 4321 aufgeschrieben hatte, zog A. von dieser schnell 2 ab und stellte diese Zahl vor das Resultat der Subtraktion. Also:
4321 - 2 = 4.319 2 vorgestellt = 24.319 .
Herr C. schrieb bekanntlich unter die erste Zahl 4321 die Zahl 5829.
A. tat nun so, als ob er hierunter ebenfalls eine „beliebige“ vierstellige Zahl setzte. In Wirklichkeit schrieb er unter die 5829 eine Zahl, deren einzelne Ziffern sich mit denen der vorstehenden sämtlich zu neun ergänzten.
Also E. 5829 A. 4170 9999 .
Darauf hatte Herr D. den bisherigen drei Zahlen 3256 hinzugefügt. Wieder schrieb A. unter diese Zahl nur scheinbar beliebige vier Ziffern. Tatsächlich sah er zu, daß seine Ziffern und die vorstehenden des D. sich wieder sämtlich zu neun ergänzten.
Also D. schrieb 3256 A. schrieb 6743 9999 .
Diese fünf Zahlen zusammen ergaben dann 24.319.
Verfährt man wie Herr A., so wird man sich überall als [225] Rechenkünstler aufspielen können. Man hat nur stets 2 von der ersten vierstelligen Zahl abzuziehen und diese 2 vor das Resultat dieser Subtraktion zu setzen, so besitzt man schon das Resultat, wenn man nur nachher die zweite und vierte Zahl durch die daruntergesetzte dritte und fünfte Zahl zu neun ergänzt. Das Kunststück muß dann immer gelingen und wird bei einigem Geschick in der Ausführung überall höchst verblüffend wirken. –
Herr A. machte hierauf folgendes Kunststück: „Ich werde,“ sagte er, „jetzt den Tag und den Monat der Geburt unseres verehrten Hausherrn erraten, dessen Geburtsdatum mir bisher nicht bekannt ist. – Wollen Sie,“ wandte er sich an den Gastgeber, „den Tag Ihrer Geburt zunächst mit 2 multiplizieren, mir das Resultat aber nicht nennen. Zählen Sie nun zu diesem Resultat im stillen 5 zu, multiplizieren Sie das neue Resultat mit 5 und zählen Sie hierzu wieder die Monatszahl Ihres Geburtsdatums hinzu, und diese Zahl nennen Sie mir jetzt.“
Nach einer kurzen Pause sagte der Hausherr: „48.“
„Haben Sie in den ersten neun oder den letzten drei Monaten des Jahres Geburtstag?“ fragte A. weiter.
„In den ersten neun Monaten.“
„So, dann sind Sie also am 2. März geboren.“
Es stimmte.
Wie brachte A. nun dieses Kunststück fertig, wo ihm doch nur die Zahl 48 und die Tatsache bekannt war, daß der Gastgeber in den ersten neun Monaten Geburtstag hatte?
Die Sache ist hier etwas komplizierter wie bei dem ersten Zahlenscherz. A. hat von der Zahl 48, die ihm genannt wird, 25 abzuziehen, wenn der betreffende in den ersten neun Monaten geboren ist, was (48-25) 23 ergibt, wovon 2 der Tag der Geburt und 3 der Monat (2. März) ist. Hätte der Hausherr statt der 48 eine andere Zahl herausgerechnet und dann gesagt, daß er in den letzten drei Monaten geboren sei, so hätte A. 34 von dieser Zahl abziehen müssen, was man sich genau merken muß.
Zum leichteren Behalten des hübschen Zahlenspiels die Ausrechnung:
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Der Hausherr war geboren am 2. März.
Geburtsdatum x 2 = 2 x 2 = 4.
Hierzu 5 addiert = 9.
Dieses x 5 = 45.
Hierzu die Monatszahl 3 = 48.
Diese Zahl erst läßt der Rechenkünstler sich nennen und fragt dann: „Geboren in den ersten neun oder den letzten drei Monaten? – Wenn in den ersten neun, dann ziehe man 25, wenn in den letzten drei, 34 ab. Das Resultat stimmt immer. Also zum Beispiel, jemand ist am 12. Dezember geboren. Dann lautet die Rechnung: 2 x 12 = 24, 24 + 5 = 29, 29 x 5 = 145, 145 + 12 = 157.
Von 157 wird, da in den letzten drei Monaten geboren, 34 abgezogen = 123, also am 12. und zwar am dritten der drei letzten Monate, das ist Dezember. –
Auch dieses Kunststück fand vielen Beifall. „Nun will ich Ihnen zum Schluß noch etwas ganz Interessantes zeigen,“ sagte A. „Ich schreibe hier die Zahlenreihe 12.345.679 auf. Bitte, wollen Sie, Herr B., diese Zahl mit – sagen wir mit 18 multiplizieren. Ich kann das Exempel im Kopf lösen und schreibe hier schon das Resultat auf.“ Er schrieb 222.222.222.
Als B. mit seiner Rechnung nach einer Weile fertig war, hatte er ebenfalls 222.222.222 herausgerechnet.
„Das Resultat wußten Sie eben schon vorher, Herr A.,“ meinten einige Zweifler.
„Gut. Machen wir also noch eine Probe, zum Beispiel mit 36, was doch noch schwieriger sein dürfte,“ sagte A.
Als B. 12.345.679 mit 36 multipliziert hatte, war A. längst mit der Rechnung im Kopf fertig geworden. Sein Resultat stimmte genau mit dem des B. überein. Es war 444.444.444. Wie konnte A. dies so schnell im Kopf ausrechnen? – Nun, er wußte eben, daß die Zahlenreihe 12.345.679 (also ohne die 8!) mit 9 multipliziert neun Einer, mit dem Doppelten von 9 (=18) dagegen neun Zweier, mit dem Doppelten von 18 (=36) neun Vierer und so weiter ergibt, und brauchte daher sein Experiment nur mit diesen Zahlen (9, 18, 36, 72 und so weiter) vorführen zu lassen, dann blieb er stets Sieger.