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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

welche weiter unten besprochen wird, an, dass der Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von einer Handbreite, drei Handbreiten enthält. Es wird also hier, da der Umfang auf 24 Handbreiten angegeben ist, der Durchmesser 8 Handbreiten angenommen werden müssen, und die Diagonale BE des Quadrats ABDE wird 8 + 2x Handbreiten gleich sein. Die Grösse x lässt sich mittels des pythagoräischen Lehrsatzes durch die Bedingung bestimmen, dass sie die Diagonale eines Quadrats ist, dessen Seite eine Handbreite beträgt. Anderseits lässt sich x durch denselben Satz bestimmen, dass 8 + 2x die Diagonale eines Quadrats ist, dessen Seite 8 Ellen Länge hat.

     Es ist also $x^{2}=1^{2}+1^{2}=2$, daher

${\begin{alignedat}{4}{\text{I.}}&\,x&\,=\,&{\sqrt {2}}.\,&{\text{Ferner ist}}\\&(8+2x)^{2}&\,=\,&8^{2}+8^{2}=2\cdot 8^{2},\qquad &{\text{also}}\\&(8+2x)&\,=\,&8{\sqrt {2}}&{\text{oder}}\\&2x&\,=\,&8({\sqrt {2}}-1)&{\text{daher}}\\{\text{II.}}\,&x&\,=\,&4({\sqrt {2}}-1).\\\end{alignedat}}$

     Betrachtet man nun ${\sqrt {2}}$ als unbekannt, so erhält man ihren hier angenommenen Werth aus einer Gleichung zwischen den beiden Werthen des x aus den Gleichungen I und II. Man erhält

${\begin{alignedat}{2}{\sqrt {2}}&=4({\sqrt {2}}-1)&{\text{oder}}\\3{\sqrt {2}}&=4\\{\sqrt {2}}&={\tfrac {4}{3}}=1,33\dots \\\end{alignedat}}$

     Die Commentatoren nehmen auch für die Zeit dieser Mischna den Werth der ${\sqrt {2}}=1{\tfrac {2}{5}}$ an und sind dann zu folgern gezwungen, dass die Mischna ungenau gerechnet habe, denn nach dieser Annahme ist $x={\sqrt {2}}=1{\tfrac {2}{5}}$ Handbreiten, also einerseits $BE=8+2x=8+{\text{2mal }}1{\tfrac {2}{5}}=10{\tfrac {4}{5}}$ Handbreiten, während anderseits $BE=8+2x={\sqrt {2}}.8^{2}=8{\sqrt {2}}=8{\text{mal }}1{\tfrac {2}{5}}=11{\tfrac {1}{5}}$ Handbreiten. Dem ist nicht so, die Mischna hat hier genau gerechnet, nur hat sie einen kleineren Werth der Quadratwurzel aus Zwei angenommen. Historisch wäre hier anzumerken, dass Seder Tohorot zu dem

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_22.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)