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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

Materie ersehen könne. In mehreren Stellen aber sind hier zur Vereinfachung der Darstellung unsere üblichen Ziffern und Rechnungszeichen angewendet worden, obschon der Talmud die Ziffern durch Grund- und Ordnungszahlen, die Rechnungsoperationen nicht durch Rechnungszeichen, sondern durch Worte ausdrückt. Wir nehmen die talmudischen Stellen nach der üblichen Aufeinanderfolge der talmudischen Tractate durch und schicken drei Sätze, welche oft im Talmud Anwendung finden, ausser der Reihe voran, damit man im Weiteren auf sie nur zu verweisen nöthig habe. Ferner werden wir die in verschiedenen Stellen vorkommenden Flächen- oder Körperberechnungen nicht getrennt, sondern überall im Zusammenhange der betreffenden Discussion erläutern.

I. Quadratwurzel.

Die Mischna^[1] giebt für die Länge der Seite eines Quadrats von 5000 Quadratellen Flächeninhalt 70 Ellen und Etwas an. Der hierbei gebrauchte Ausdruck Schirajim (שיריים) für den Bruch, der zu 70 Ellen hinzuzufügen ist, deutet schon die Irrationalität dieser Wurzel an. Den annähernden Werth dieses Etwas drückt die Mischna^[2] indirect durch ${\tfrac {2}{3}}$ Ellen aus, denn dort wird die doppelte Seite dieses Quadrats durch $141{\tfrac {1}{3}}$ Ellen angegeben, also die Seite selbst gleich der Hälfte von $141{\tfrac {1}{3}}=70{\tfrac {2}{3}}=70,66\dots$ Ellen. Von dem etwas genaueren Werthe der Quadratwurzel aus 5000, nämlich von 70,71068…, weicht der eben angegebene um 0,04402… ab Der Talmud^[3] theilt über die Ungenauigkeit dieses Werthes im Namen des R. Jehuda mit, dass $70{\tfrac {2}{3}}$ ein wenig zu klein sei, und die Weisen dieses Wenige nicht näher bestimmt haben. Der jerusalemische Talmud^[4] führt ${\tfrac {2}{3}}$ als den Werth dieses Etwas im Namen Samuel's an, macht auch die Bemerkung, dass