Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern | |
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der Flächen — die Coordinaten des in liegenden Punktes P einführen. Es ist also erlaubt zu sagen, dass und die Werthe an der Grenzfläche seien und dass obige Formel die Continuität von ausdrücke.
Aehnliche Formeln wie die Gleichungen () und (51) gehen aus () hervor; nämlich für das Innere eines Körpers
und für die Grenzfläche
§ 44. Aus der Grundgleichung () leiten wir ab
oder, da vermöge der Definition
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Diese Ableitung gilt für das Innere eines Körpers. Um zu der entsprechenden Grenzbedingung zu gelangen, beachte man zunächst, dass (§ 4, h) nach der Gleichung () für eine beliebige Fläche , mit der Randlinie s,
ist, und also auch
(52) |
Man lege nun durch den Punkt P (Fig. 1 und 2) eine Ebene, welche die Normale der Grenzfläche und die beliebige, zu tangentiale Richtung h enthält, und wähle als Fläche den Theil dieser Ebene, der zwischen und liegt und von zwei jener Normale parallelen Linien begrenzt wird. Ist die Länge dieses Streifens in der Richtung h von der Ordnung l (§ 39), so darf man alle Grössen von der Ordnung a vernachlässigen und erhält aus (52)
wo die Indices 1 und 2 dieselbe Bedeutung haben wie oben. Für die beiden Componenten von darf man hier die Werthe wieder im Punkte P nehmen, und die Gleichung sagt also aus, dass die tangentialen Componenten des Vectors stetig seien.
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_065.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)