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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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${\begin{aligned}&U\ &{\text{durch }}\ &{\frac {\partial M}{\partial z}}-{\frac {\partial N}{\partial y}}\\&V&&{\frac {\partial N}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial z}}\\&W&&{\frac {\partial L}{\partial y}}-{\frac {\partial M}{\partial x}}.\end{aligned}}\,$

Danach ist weiter zu ersetzen:

$1)\,$

${\begin{aligned}&{\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\ &{\text{durch }}\ &{\mathit {\Delta }}N+{\frac {\partial \chi }{\partial z}}\\&{\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}&&{\mathit {\Delta }}M+{\frac {\partial \chi }{\partial y}}\\&{\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}&&{\mathit {\Delta }}L+{\frac {\partial \chi }{\partial x}},\end{aligned}}\,$

da

$2)\,$

${\frac {\partial L}{\partial x}}+{\frac {\partial M}{\partial y}}+{\frac {\partial N}{\partial z}}=-\chi \,$ ist.

Nun ist aber

$3)\,$

${\begin{aligned}&{\mathit {\Delta }}L&=-4\pi \lambda \\&{\mathit {\Delta }}M&=-4\pi \mu \\&{\mathit {\Delta }}N&=-4\pi \nu \end{aligned}}\,$

$4)\,$

${\begin{aligned}{\frac {\lambda }{\theta }}&={\frac {\partial V}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial \chi }{\partial x}}\\{\frac {\mu }{\theta }}&={\frac {\partial W}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial \chi }{\partial y}}\\{\frac {\nu }{\theta }}&={\frac {\partial U}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial \chi }{\partial z}}.\end{aligned}}\,$

Indem man hiernach $L,\ M,\ N\,$ aus den Ausdrücken 1) eliminirt, und die von den Strömen direct ausgeübten Kräfte ^[1] ${\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\,$ etc. addirt, erhält man für die Ausdrücke, welche jetzt an Stelle der ${\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\,$ etc. zu treten haben die folgenden:

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1. Die Differentialgleichungen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 64. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_065.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)