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Das Integral kann ausgeführt werden für kleine und für grosse Drehungsgeschwindigkeiten. Für erstere ist
[1] und es wird daher die erzeugte Wärme in diesem Fall:
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Für sehr grosse Drehungsgeschwindigkeiten hingegen war
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Es wird daher das in
vorkommende Integral, welches [2] von
an genommen werden kann, gleich
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da
als sehr gross betrachtet wird. Wir erhalten sonach für sehr grosse
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ist von
noch insofern abhängig, als dasselbe in
enthalten ist.
Die entwickelte Wärme wächst also ins Unendliche mit wachsendem
[3], und zwar wie
Das gleiche gilt von der zur Erhaltung der Rotation erforderten Arbeit. Bilden die inducirenden Magnete ein fest verbundenes System, so wird demselben ein Drehungsmoment um die Rotationsachse ertheilt, welches sich aus der erzeugten Wärme berechnen lässt. Denkt man sich nämlich die Kugel ruhend, die äussern Magnete rotirend mit der Winkelgeschwindigkeit
so leistet das Drehungsmoment
welches die Bewegung erhält, in der Zeiteinheit
- ↑ Bei kleinen Geschwindigkeiten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
- ↑ Bei grossen Geschwindigkeiten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
- ↑ Wegen des scheinbaren Widerspruchs mit dem für
dünne Kugelschaalen erhaltenen Resultats gilt die Bemerkung auf Seite 52 unten.