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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Man hat aber

$\int \limits _{r}^{R}a^{2n+2}f_{1}\,a\,da\,$

$={\frac {(2n+1)R^{2n+1}}{4\pi }}F_{1}(R),\,$

nach der Definition für $F\,$ (Seite 38);

$={\frac {(2n+1)\varkappa }{4\pi i\omega }}f_{2}(R)\,$

nach den Gleichungen, welchen $f_{1}\ f_{2}\ F_{1}\ F_{2}\,$ genügen (Seife 39);

und ebenso

$\int \limits _{r}^{R}a^{2n+2}f_{2}\,a\,da\,$

${\begin{aligned}&={\frac {(2n+1)R^{2n+1}}{4\pi }}\ F_{2}\,R\\&=-{\frac {(2n+1)\varkappa }{4\pi i\omega }}(1-f_{1}(R)).\end{aligned}}$

Mit Benutzung dieser Ausdrücke findet man:

$\Omega _{a}={\frac {n}{n+1}}A\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}(f_{2}R\sin i\omega +(1-f_{1}R)\cos i\omega )P_{ni}.\,$

Für sehr kleine Drehungsgeschwindigkeiten ist $f_{2}=0,\ f_{1}=1,\,$ also $\Omega =0;\,$

für sehr grosse ist $f_{1}=f_{2}=0,\,$ also an der Oberfläche der Hohlkugel

${\bar {\Omega }}={\frac {n}{n+1}}{\bar {\chi }}_{n}.\,$

2. In ganz derselben Weise lassen sich die Rechnungen ^[1] für den innern Raum der Hohlkugel ausführen, man findet:

$\Omega _{i}=-\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}A\lbrace f_{2}r\sin i\omega +(1-f_{1}r)\cos i\omega \rbrace P_{ni}\,$

also für das Gesammtpotential:

$\Omega _{i}+\chi _{n}=A\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\lbrace f_{1}r\cos i\omega -f_{2}r\sin i\omega \rbrace P_{ni}.\,$

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1. Werth im Hohlraum. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_058.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)