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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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gedacht sein. Die Schlüsse, welche wir anzuwenden haben, sind den im vorigen Falle gemachten ganz analog.

Als Coordinaten benutzen wir $\varrho ,\omega ,z;\ \varrho \,$ soll hier den senkrechten Abstand von der Rotationsaxe bezeichnen. In den allgemeinen Formeln haben wir dann zu ersetzen:

${\begin{aligned}\varrho \ &{\text{durch}}\ R+z\\\theta \ &{\text{durch}}\ {\frac {\varrho }{R}}\\\omega \ &{\text{bleibt}}\ \omega ,\end{aligned}}\,$

nach Einführung dieser Substitutionen haben wir $R\,$ unendlich werden zu lassen. Es geht dann eine einfache Kugelfunktiun über, in die Form:

$A_{ni}e^{-nz}\cos i\omega \ J^{i}(n\varrho ),\,$

(und in analoge), in welcher $J^{i}\,$ die $i\,$ te Bessel’sche Funktion bezeichnet. Durch Integrale, welche den Fourier’schen ganz annlog sind, ist das gegebene $\chi \,$ in Glieder dieser Form zu zerspalten.

Wir behandeln jedes Glied einzeln.

Setzen wir:

${\text{tg}}\ \delta ={\frac {2\pi \omega }{k}}\cdot {\frac {i}{n}},\,$

so ist für das angeführte Glied die Lösung des Problems:

[1]

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{+}}}&=A_{ni}e^{-nz}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )J^{i}(n\varrho )\\{\mathit {\Omega _{-}}}&=-A_{ni}e^{nz}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )J^{i}(n\varrho )\\\psi &={\frac {1}{2\pi }}A_{ni}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )J^{i}(n\varrho ).\end{aligned}}\,$

Durch Summation ergeben sich die vollständigen Integrale.

Wir suchen wieder eine Entwickelung nach Potenzen von ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ zu erhalten, durch Berücksichtigung der successiven Inductionen. Durch genau dieselben Schlüsse wie oben erhalten wir:

---

1. Die Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 28. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_029.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)