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Aus
folgt unmittelbar:
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Multipliciren wir diese Gleichungen mit
und addiren, so folgt
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Die Strömung ist also überall senkrecht zum Radius, sie findet in concentrischen Kugelschaalen um den Nullpunkt statt. Es ist dies eine Folge des Umstandes, dass Gleichung b) nicht nur an der Oberfläche, sondern in der ganzen Masse erfüllt ist.
Weiter findet man
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Uebrigens sind
homogene Funktionen
ten Grades in
es sind also
durch Kugelfunktionen
ten Grades dargestellt. Wir werden für
alsbald einfachere Formen finden.
Da die Strömungen in den concentrischen Kugelschichten einander ähnlich sind, so sind sie auch ähnlich denjenigen, welche in einer unendlich dünnen Hohlkugel entstehen, wir wenden uns daher zunächst zu einer solchen und bestimmen den Werth der Integrale
und zwar für den innern Raum, wenn
positiv ist; für den äussern Raum, wenn
negativ ist. Nur der erstere Fall soll durchgerechnet werden.
ersetzen wir durch
Für
gelten die Bedingungen:
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im ganzen Raum, an der Kugeischaale
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- ↑ Bestimmung von
WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.