Um die Gleichung (C) auf den Versuch b) anzuwenden, setze man
; dieß giebt:
![{\displaystyle 2A_{0}+2\alpha _{1}\cos 85^{\circ }{,}5\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}-2\alpha _{2}\cos 9^{\circ }\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e333702e4af5288700db4f931896171e6a6a7cf)
Hieraus ergiebt sich in Verbindung mit der Erfahrung b) daß
beträchtlich größer, als
oder
seyn muß. — Setzt man endlich, um den Versuch c) darzustellen,
, so erhält man:
![{\displaystyle 2A_{0}+2\alpha _{1}\cos 81^{\circ }\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}-2\alpha _{2}\cos 18^{\circ }\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf4461b4ac86af1ac0818766aa9fda681873617)
und hieraus
wenigstens nicht kleiner als
, oder
nicht kleiner als
.
21) Eben so können auch die Fälle behandelt werden, wo von den beiderlei Abständen der eine ein aliquoter Theil von dem andern ist, und wo der dem ersteren entsprechende Ton neben dem ihrer Summe entsprechenden gehört wurde. Setzt man in der Gleichung (C) z. B.
oder
, so erhält man den Fall, wo die Abstände
sind. Es ist aber:
![{\displaystyle -2\alpha _{3}\cos {\tfrac {\pi }{4}}\cos \pi {\tfrac {3t-\theta _{3}}{l}}-2\alpha _{4}\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{4}}{l}}\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de09ac8d51b1a24eea9ab9d3c4b63a6f04f268f)
Da
ist, so wird, wenn man die Stärke der Töne dem Quadrat ihrer Schwingungsweite proportional annimmt, der erste Ton, und so auch die übrigen ungeraden zwei Mal, der vierte aber und seine harmonischen Obertöne vier Mal so stark, als mit einer einfachen Löcherreihe
allein, während die übrigen geraden Töne
ganz verschwinden. Man hat also zu erwarten, daß in diesem Falle nächst dem Haupttone
noch der Ton
bemerkbar hervortreten